L’homothétie

Tâche

Explorer les outils de transformation du plan (homothétie)

Explorer et manipuler la construction terminée

Le curseur permet de modifier le rapport d’homothétie k. Vous pouvez déplacer les points A, B et C du polygone.

Regarder ce vidéo sur la création d’une homothétie dans GeoGebra. De plus, vous verrez comment introduire un curseur dans votre construction.


Réaliser la construction d’une homothétie

Vous pouvez maintenant utiliser GeoGebra (poste de travail, tablette, en ligne ou ci-dessous) afin de réaliser une homothétie.

Étapes de la construction pour réaliser une rotation

1 b10 Créer un polygone (outil Polygone) dans l’espace Graphique. Faire apparaître le nom des points sommets de votre polygone (si absent). Truc : Propriétés
2 b1 Créer un centre (outil Point) dans l’espace Graphique. Faire apparaître le nom du point (si absent). Renommer ce point O. Truc : Propriétés
3 b4 Utiliser l’outil Droite et tracer une droite passant par le point O et chacun des sommets de votre polygone.
4 Modifier les propriétés des droites créées afin qu’elles deviennent pointillées.
5 f5 Cliquer sur l’outil Homothétie. Cliquer successivement sur le polygone (étape 1) sur le centre O (étape 2). Dans la fenêtre qui apparaît, indiquer le rapport d’homothétie souhaité (dans le vidéo 0.5 ou une valeur que vous souhaitez) (étape 3). Valider le tout en cliquant OK.
6 Modifier les Propriétés de l’image créée du polygone.
e4 Insérer un curseur dans la construction
7 e4 Cliquer sur l’outil Curseur. Cliquer dans l’espace Graphique. Dans la fenêtre qui apparaît, nommer le curseur k. Cliquer Appliquer.
8 f5 Cliquer sur l’outil Homothétie. Cliquer successivement sur le polygone (étape 1) sur le centre O (étape 2). Dans la fenêtre qui apparaît, indiquer le rapport d’homothétie k (qui est le nom du curseur créé) (étape 3). Valider le tout en cliquant OK.
9 a1 Cliquer sur l’outil Déplacer. Déplacer le point sur votre curseur: l’image se déplace à la valeur du rapport d’homothétie k.

 

Éléments de réflexion

  • Vous venez de créer un outil vous permettant de réaliser aisément des démonstrations rapides d’homothétie en classe.
  • Est-ce que vos élèves ont appris à réaliser une homothétie?
  • Déplacer les différents points dans l’espace graphique. Pouvez-vous TOUS les déplacer?
  • Essayez d’importer une image dans l’espace graphique et de lui faire réaliser une homothétie quelconque. Que se passe-t-il de particulier?
  • Faites apparaître les distances entre le centre et les sommets du polygone de base et ceux du polygone image. Faites faire le calcul aux élèves.
  • Nous verrons plus tard comment insérer du texte dynamique qui permettra d’automatiser certains calculs à afficher.

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